Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

Answer 1

设污水池长为x米，则宽为

200

x

米，于是总造价为
y=400（2x+

200

x

×2）+248×2×

200

x

+80×200=800（x+

324

x

）+16000
∴（x+

324

x

≥2

324

=36，当且仅当x=18时等号成立但x?（0，16））
由

0＜x≤16 0＜ 200 x ≤16

解得，12.5≤x≤16，而函数f（x）=x+

324

x

在[12.5，16]上为减函数，
∴f（x）=x+

324

x

≥16+

324

16

=16+

81

4

，
这时x=16，∴y≥800（16+

324

16

）+16000=45000元，
即最低造价为45000元．