Question

如图，Rt△AOB中，∠O=90°，OA=OB=32，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一天切线PQ，切点为

如图，Rt△AOB中，∠O=90°，OA=OB=32，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一天切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为______．

Answer 1

解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，
∴AB=

2

OA=6，
∴OP=

OA?OB

AB

=3，
∴PQ=

OP2?OQ2

=2

2

．
故答案为：2

2

．