如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG
如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为（）A．4：7B．9：17C．...
如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为（ ）A．4：7B．9：17C．12：23D．16：25
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∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD；
∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA；
∴S△ABF=S△DAE；
∴S△ABF-S△AEG=S△DAE-S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；
∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，
∴△AEG∽△DAG；
∴
=（
）2=（
）2=
；
∴S△AEG：S△DAG=4：9；
从而设SAEG=4x，则SAGD=9x，SABCD=39x，SGFCD=17x，
∴四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为9：17．
故选B．
∴∠BAD=90°，AB=AD；
∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA；
∴S△ABF=S△DAE；
∴S△ABF-S△AEG=S△DAE-S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；
∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，
∴△AEG∽△DAG；
∴
| S△AEG |
| S△DAG |
| AE |
| AD |
| AE |
| AE+BE |
| 4 |
| 9 |
∴S△AEG：S△DAG=4：9；
从而设SAEG=4x，则SAGD=9x，SABCD=39x，SGFCD=17x，
∴四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为9：17．
故选B．
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