Question

如图，一张边长为20cm正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖

如图，一张边长为20cm正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：（1）若用含有x的代数式表示V，则V=______．（2）根据（1）中结果，填写下表： x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 V（cm3） 324 512 500 384 252（3）观察（2）中表格，容积V的值是否随x值的增大而增大？此时当x取什么整数值时，容积V的值最大？（4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究：当x=3.2cm时，V=591.872cm3；当x=3.3cm时，V=592.548cm3；当x=3.4cm时，V=592.416cm3；当x=3.5cm时，V=591.5cm3，小英同学发现x的取值一定介于3.3cm～3.4cm之间，估计x的取值还能更精确些，小英再计算x=3.3cm，3.33cm，3.333cm，3.3333cm…时，发现容积还在逐渐增大．现请你也观察（4）中数据变化，能否推测x可以取到哪一个定值，容积V的值最大？（直接写出即可）

Answer 1

（1）根据题意，无盖的长方体的底面正方形的边长为20-2x，高为x，
∴V=x（20-2x）²；

（2）在V=x（20-2x）²中，
当x=3时，V=3×（20-2×3）²=3×196=588，
当x=4时，V=4×（20-2×4）²=4×144=576，

（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大；

（4）根据小英的x的取值，x无限接近3

1

3

，
∴当x=3

1

3

时，容积V的值最大，最大值约为592.593．