Question

如图所示，质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆弧

如图所示，质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=2kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的BC之间相碰后并粘为一体（g=10m/s2）．（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；（2）若CD=0.1m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.1，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

（1）m₁从释放到与m₂相碰撞过程中，m₁、m₃组成的系统水平方向动量守恒，
设m₁水平位移大小s₁，m₃水平位移大小s₃，则有0=m₁

s1

t

-m₃

s3

t

得  0=m₁s₁-m₃s₃ 
其中  s₁=R
可以求得s₃=

m1s1

m3

=0.05m  
（2）设m₁、m₂ 刚要相碰时物体1的速度v₁，滑道的速度为v₃，由机械能守恒定律有
m₁gR=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₃v₃²
由动量守恒定律有0=m₁v₁-m₃v₃
设物体1和物体2相碰后的共同速度为v₂，由动量守恒定律有
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．
设为E_pm．从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有

1

2

（m₁+m₂）v₂²+

1

2

m₃v₃²-μ（m₁+m₂）g

.

CD

=E_pm
联立以上方程，代入数据可得，E_pm=0.45J
答：
（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离为0.05m．
（2）在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为0.45J．