Question

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

Answer 1

（1）如图，根据翻折的性质，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；


（2）根据翻折的性质，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；

（3）根据翻折的性质，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．