如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,-4),O(0,0),B(2,0).(1)求抛物线y=

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,-4),O(0,0),B(2,0).(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线... 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,-4),O(0,0),B(2,0).(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值. 展开
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小新二代qk4I
2014-10-15 · 超过59用户采纳过TA的回答
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(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+c中,
4a?2b+c=?4
4a+2b+c=0
c=0
,解得a=-
1
2
,b=1,c=0,
所以解析式为y=-
1
2
x2+x.
(2)由y=-
1
2
x2+x=-
1
2
(x-1)2+
1
2
,可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB,
∴OM=BM,
∴OM+AM=BM+AM,
连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小,
过点A作AN⊥x轴于点N,
在Rt△ABN中,AB=
AN2+BN2
42+42
=4
2

因此OM+AM最小值为4
2
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