Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）．（1）求抛物线y=

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

Answer 1

（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax²+bx+c中，
得

4a?2b+c＝?4 4a+2b+c＝0 c＝0

，解得a=-

1

2

，b=1，c=0，
所以解析式为y=-

1

2

x²+x．
（2）由y=-

1

2

x²+x=-

1

2

（x-1）²+

1

2

，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB，
∴OM=BM，
∴OM+AM=BM+AM，
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小，
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=

AN2+BN2

＝

42+42

＝4

2

，
因此OM+AM最小值为4

2

．