Question

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．

Answer 1

（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

4k+b＝2 6k+b＝0

，
解得：

k＝?1 b＝6

，
则直线的解析式是：y=-x+6；               
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S_△OAC=

1

2

×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=

1

2

，
则直线的解析式是：y=

1

2

x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的

1

4

时，
∴M的横坐标是

1

4

×4=1，
在y=

1

2

x中，当x=1时，y=

1

2

，则M的坐标是（1，

1

2

）；
在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M₁（1，

1

2

）或M₂（1，5）．