Question

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN；（1）试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；（2）求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；（3）已知点P的坐标是（10，0），试作一个正方形，它以点P为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形（在下图中作出即可）．

Answer 1

（1）设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（3，2），B（6，4）代入得：

3k+b＝2 6k+b＝4

，
解得：k=

2

3

，b=0，
∴直线AB解析式为y=

2

3

x；
根据题意得：E（5，2），N（10，4），
设直线EN解析式为y=px+q（p≠0），将E与N坐标代入得：

5p+q＝2 10p+q＝4

，
解得：p=

2

5

，q=0，
∴直线NE解析式为y=

2

5

x；
（2）∵直线AB解析式为y=

2

3

x与直线NE解析式为y=

2

5

x都过原点，直线DM与直线CG都与x轴重合，
∴正方形ACDE与正方形BGMN对应顶点连线交于一点，此点为原点，
则正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；

（3）如图所示，正方形MN′B′G′，正方形A′E′D′C′为所求的正方形．