Question

已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在

已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0； ②f(x5)＝12f(x)； ③f（1-x）=1-f（x）．则f(45)=______，f(112)=______．

Answer 1

∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
∴f（1）=1-f（0）=1，
又f（

x

5

）=

1

2

f（x），
∴f（

1

5

）=

1

2

f（1）=

1

2

，
∴f（

1

25

）=

1

4

；①
∵

1

5

+

4

5

=1，
∴由f（x）+f（1-x）=1得：f（

4

5

）=

1

2

；
∴f（

4

25

）=

1

4

．②
∵

1

25

＜

1

12

＜

4

25

，函数f（x）在[0，1]上为非减函数，
∴由①②知，f（

1

12

）=

1

4

．
故答案为：

1

2

，

1

4

．