Question

求由方程2y-x=（x-y）ln（x-y）所确定的函数y=y（x）的微分dy

求由方程2y-x=（x-y）ln（x-y）所确定的函数y=y（x）的微分dy．

Answer 1

2y-x=（x-y）ln（x-y）
2dy?dx＝(dx?dy)ln(x?y)+(x?y)×

1

x?y

(dx?dy)
2dy-dx=（dx-dy）ln（x-y）+dx-dy
[3+ln（x-y）]dy=[2+ln（x-y）]dx
（x-y）[3+ln（x-y）]dy=（x-y）[2+ln（x-y）]dx
[3（x-y）+（x-y）ln（x-y）]dy=[2（x-y）+（x-y）ln（x-y）]dx
因为2y-x=（x-y）ln（x-y），
所以，[3（x-y）+（2y-x）]dy=[2（x-y）+（2y-x）]dx
（2x-y）dy=xdx
①若2x-y=0，则dy=2dx
②若2x?y≠0，则dy＝

x

2x?y

dx；