如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证:△DEF是等腰三

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DE... 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数. 展开
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fshrvjdh
推荐于2017-11-24
知道答主
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(1)证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C.
在△DBE和△ECF中

BE=CF
∠B=∠C
BD=EC

∴△DBE≌△ECF(SAS).
∴DE=EF.
∴DEF是等腰三角形

(2)解:∠A=40°,∠B=∠C,
∴∠B=∠C=70°.
∴∠BDE+∠DEB=110°.
△DBE≌△ECF.
∴∠FEC=∠BDE,
∴∠FEC+∠DEB=110°,
∴∠DEF=70°.

(3)解:假设△DEF是等腰直角三角形即∠DEF=90°,
∴∠BDE+∠DEB=90°.
∴∠B=∠C=90°.
∴这与三角形的内角和定理相矛盾,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.

(4)猜想∠A=60°时,∠EDF+∠EFD=120°.
∵∠A=60°,∠B=∠C,
∴∠B=∠C=60°.
∴∠BDE+∠DEB=120°.
∵△DBE≌△ECF.
∴∠FEC=∠BDE,
∴∠FEC+∠DEB=120°,
∴∠DEF=60°.
∴∠EDF+∠EFD=120°.
百度网友c6b8bb9686
2015-01-31 · TA获得超过176个赞
知道答主
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(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,
∴BD=EC.
在△DBE和△ECF中,
BE=CF
 ∠B=∠C
 BD=EC

∴△DBE≌△ECF(SAS)     
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;

(2)解:∵∠A=40°,
∴∠B=∠C=
1
2
(180°-40°)=70°,
∴∠BDE+∠DEB=110°. 
又∵△DBE≌△ECF,
∴∠BDE=∠FEC,
∴∠FEC+∠DEB=110°,
∴∠DEF=70°.
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吾曼安9l
2019-04-17 · TA获得超过176个赞
知道答主
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证明:∵AB=AC ∴∠B=∠C. 在△DBE和△ECF中 ∵ BE=CF ∠B=∠C BD=EC , ∴△DBE≌△ECF(SAS). ∴DE=EF. ∴DEF是等腰三角形. (2)解:∠A=40°,∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°. ∴∠BDE+∠DEB=110°. △DBE≌△ECF. ∴∠FEC=∠BDE, ∴∠FEC+∠DEB=110°,全文
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