已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M（1，32）．（1）求椭圆C的方程；（2）
已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M（1，32）．（1）求椭圆C的方程；（2）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直...
已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M（1，32）．（1）求椭圆C的方程；（2）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上，（ⅰ）求FM?FN的取值范围；（ⅱ）若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）．
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（1）设椭圆C的方程为
+
=1a＞0，b＞0，则
解得a2=4，b2=3，所以椭圆C：
+
=1，
（2）（ⅰ）易得F（1，0）
①若直线l斜率不存在，则l：x=1，此时M（1，
），n（1，-
），
?
=?
，
②若直线l斜率存在，设l：y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2），则
由
消去y得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，
∴x1+x2=
，x1x2=
，
∴
?
=（x1-1，y1）?（x2-1，y2）=（1+k2）[x1x2-（x1+x2）+1]=
，
∵k2≥0∴0＜
≤1∴3≤4?
＜4
∴-3≤
?
＜?
综上，
?
的取值范围为[-3，?
），
（ⅱ）线段MN的中点为Q，则由（ⅰ）可得，xQ=
=
，yQ=k（xQ-1）=
，
所以直线OT的斜率k′=
=?
，所以直线OT的方程为：y=-
x，
从而T（4，-
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
|
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）（ⅰ）易得F（1，0）
①若直线l斜率不存在，则l：x=1，此时M（1，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| FM |
| FN |
| 9 |
| 4 |
②若直线l斜率存在，设l：y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2），则
由
|
∴x1+x2=
| 8k2 |
| 4k2+3 |
| 4k2?12 |
| 4k2+3 |
∴
| FM |
| FN |
| ?9 | ||
4?
|
∵k2≥0∴0＜
| 1 |
| 1+k2 |
| 1 |
| 1+k2 |
∴-3≤
| FM |
| FN |
| 9 |
| 4 |
综上，
| FM |
| FN |
| 9 |
| 4 |
（ⅱ）线段MN的中点为Q，则由（ⅰ）可得，xQ=
| x1+x2 |
| 2 |
| 4k2 |
| 4k2+3 |
| ?3k |
| 4k2+3 |
所以直线OT的斜率k′=
| yQ |
| xQ |
| 3 |
| 4k |
| 3 |
| 4k |
从而T（4，-
