Question

判断向量组A的线性相关性，并求它的一个最大无关组，再把其余向量用这个最大无关组线性表示

图片中的第五题
A1=(1,-1,2,4)a2(0,3,1,2)a3=(3,0,7,14)a4=(1,-2,2,0)a5=(2,1,5,10)

Answer 1

解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T,a5^T) =
1 0 3 1 2
-1 3 0 -1 1
2 1 7 2 5
4 2 14 0 10

r2+r1,r3-2r1,r4-4r1
1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 2 2 -4 2

r2-3r3,r4-2r3
1 0 3 1 2
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 0

r4*(-1/4),r1-r4
1 0 3 0 2
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 0 0 1 0

所以向量组的秩为3, 线性相关,a1,a2,a4 是一个极大无关组
a3 = 3a1+a2, a5=2a1+a2