Question

如图所示，A车质量为m，沿光滑水平面以速度v1 向质量为3m的静止的B车运动，A车撞上B车后面的弹 簧将弹簧

如图所示，A车质量为m，沿光滑水平面以速度v1 向质量为3m的静止的B车运动，A车撞上B车后面的弹
簧将弹簧压缩并与弹簧的左端连接在一起，求在此后的运动过程中：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）B车的最大速度和A车的最小速度；（3）当A车速度为0时弹簧的弹性势能又为多少？

Answer 1

此时A的速度最小V1“=-V1/2

(3)据动量守恒可得当A车速度为0时B的速度为v1/3

根据机械能守恒得：Ep=mv1^2/3

Answer 2

解：
1）当AB两车具有相同的速度时，弹簧的弹性势能最大。
A车也B车在运动过程中动量守恒。
m*V1=(m+3m)*V2
解得：V2＝1/4*V1
此时，AB两车具有的动能Ek=1/2*m*V2^2+1/2*3m*V2^2=1/8*m*V1^2
AB两车初始动能Ek0=1/2*m*V1^2
弹簧的最大弹性势能E＝Ek0-Ek=3/8*m*V1^2

2)当弹簧的弹性势能完全转化为AB车的动能时，B车具有最快速度。
设此时AB车速度分别为VA，VB
根据动量守恒：m*V1=m*VA+3m*VB
根据机械能守恒：1/2*m*V1^2=1/2*m*VA^2=1/2*3m*VB^2
解得： VB＝1/2*V1
此时：VA＝-1/2V
说明此时，A的方向已经向左，所以A车必有速度减小为0的时刻。
因此，A车的最小速度为0.

3）当A车速度为0时，有：
m*V1=3m*V3
V3=1/3*V1
根据机械能守恒：
此时弹簧的弹性势能
E1＝Ek0-Ek2=1/2*m*V1^2-1/2*3m*V3^2=1/3*mV1^2

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