Question

14题求解谢谢

Answer 1

解：设a^x=t,则有
y=t(t-3a^2-1)=[t^2-(3a^2+1)t+(3a^2+1)^2/4]-(3a^2+1)^2/4
=[t-(3a^2+1)/2]^2-(3a^2+1)^2/4
当t≥(3a^2+1)/2,f(x)单调递增。
即a^x≥(3a^2+1)/2
即xlna≥ln(3a^2+1)-ln2
即x≥[ln(3a^2+1)-ln2]/lna
∵x∈[0,+∞)
∴[ln(3a^2+1)-ln2]/lna≤0
当a>1时，lna>0
即有3a^2+1≤2，解得-√3/3≤a≤√3/3(略去)
当0<a<1时，lna<0
即有3a^2+1≥2，解得a≤-√3/3(略去)或a≥√3/3
∴√3/3≤a<1

综上所述，a的取值范围为[√3/3,1)

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