高等数学,定积分

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老黄知识共享
高能答主

2019-12-07 · 有学习方面的问题可以向老黄提起咨询。
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这题应该算是挺难的题了吧。昨晚睡觉一直在想,才找到解决的思路和方法,这个结果已经经过我的检验,可以放心使用. 但过程你未必看得懂,我就在关键几个地方给你解释一下吧。

第二个等号后面,也就是第一步计算,利用了正弦和余弦的关系,因为d后面出来一个-x,第一个括号里面也有一个-x,所以对消,不用改变式子的符号;

第二行一开始利用了变换替换,令t=pi/2-x,因此t的上限是-pi/2,下限是pi/2, 上下限交换之后,就多了前面一个负号了。然后把积分拆成两上。前面一个是奇函数求原点对称区域的积分,等于0,所以最后就化简成第二行最后的那个积分,也是Jm的另一种形式,用于得出递推公式。

接下来第三行我直接运用了基本的积分公式,你不懂可以去查一查。

第四行化简出递推公式。发现结果与m的奇负性有关,由于设m=2k时,不能取k=0,否则会出现2k-1<0,所以先算一个m=0的情况;

我一开始以为只有m=0一种特殊情况,后来我发现连m=1也是特殊的情况,m=1时用递推公式,会出现m=-1的情况,所以又算了一个m=1的情况。

可以发现,如果以(-1)!!=1的话,m=2k的情况也包含了m=0的情况;

又可以发现,如果不考虑当m=1时,用递推公式会出现m=-1的情况的话,m=2k+1也包含了m=1的情况。

因此,可以再检验一下m=2或m=3的情况,m=2的情况我检验过了,希望你自己检验一下m=3的情况。

茹翊神谕者

2022-01-20 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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百度网友8541e4a
2014-12-19 · TA获得超过5332个赞
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令:x=π-t
∫(0,π) xsin^mxdx
=∫(π,0) (π-t)sin^m(π-t)d(π-t)
=∫(0,π) πsin^mtdt -∫(0,π) tsin^mtdt
= π∫(0,π) sin^mtdt -∫(0,π) xsin^mxdx
【前面这一项先不管了】
= π/2∫(0,π) sin^mtdt
= π/2∫(0,π/2) sin^mtdt + π/2∫(π/2,π) sin^mtdt
令:x=π-t
= π/2∫(0,π/2) sin^mtdt + π/2∫(0,π/2) sin^mxdx
= π∫(0,π/2) sin^mxdx
① = π[(m-1)!!/m!!] m为奇数;
② = π²/2 [(m-1)!!/m!!] m为偶数。
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糖豆羊By
高粉答主

2020-10-07 · 每个回答都超有意思的
知道答主
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籀圆居士
2014-12-19 · TA获得超过4553个赞
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课本252页···· 有详解···

x 可用 248 例6 去掉····
追问
不是一本教材
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