Question

数列问题，求过程

此表第n行的各个数之和是多少？
1，，，
2 3，，，
4 5 6 7，，，
8 9 10 11 12 13 14 15，，，
…………

Answer 1

第n行的第一个数是2^(n-1)，是一共有2^(n-1)个数的等差数列，
所以和是：(a1+an)*n/2=(2^(n-1)+2^n-1)*2^(n-1)/2
=3*2^(2n-3)-2^(n-2)

Answer 2

经观察知 第n行第一个数为2^(n-1)
最后一个数为2^n-1
∴第n行各个数之和为
2^(n-1)+2^(n-1)+1+2^(n-1)+2+....+2^n-1
=[2^(n-1)][2^(n-1)]+1+2+...+2^(n-1)-1
=4^(n-1)+[2^(n-2)][2^(n-1)-1]
=4^(n-1)+2^(2n-3)-2^(n-2)
=3·2^(2n-3)-2^(n-2)

Answer 3

3·2^(2n-3)-2^(n-2)