已知函数Y=(k²+4k-5)x²+4（1-k）x+3>0对于任意实数x都成立，求实数k的取值范围
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分这么几种情况：
（1）当(k²+4k-5)=0时，得k=1或k=-5
k=1时，函数变为y=3，确实一直满足y＞0
k=-5时，函数变成y=24x+3不满足y＞0对任意实数成立。
（1）当(k²+4k-5)=0时，得k=1或k=-5
k=1时，函数变为y=3，确实一直满足y＞0
k=-5时，函数变成y=24x+3不满足y＞0对任意实数成立。
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追问
也就是说最后求出k=1？
追答
（2）当(k²+4k-5)≠0时，得k≠1且k≠-5，这时函数为二次函数。
要使得Y=(k²+4k-5)x²+4（1-k）x+3>0对于任意实数x都成立，必须抛物线开口向上，且与x轴没有交点。
这时k²+4k-5=(k+5)(k-1)>0，得k＞1或k＜-5
图像和x轴没有交点，所以判别式小于0
16(k-1)²-12(k²+4k-5)<0
k²-20k+19<0
(k-19)(k-1)<0
1<k<19
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