Question

一个正数有两个平方根,他们互为相反数。 如何理解?

Answer 1

　　“一个正数有两个平方根，它们是互为相反数”，这句话源于平方根的定义。

• 平方根定义：

　　如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。

　　表示：一个正数有两个平方根，用√a表示平方根中正的那个，用-√a表示负的平方根。

• 拓展：平方根的性质

　　①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

　　显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

　　②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

　　③规定：0的平方根是0。

　　④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i。

　　⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

　　平方根和算术平方根都只有非负数才有。

　　被开方数是乘方运算里的幂。

　　求平方根可通过逆运算平方来求。

　　开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

Answer 2

正数的平方根可分别记作

和根号a和-根号a

，可合写为5

。例如5的平方根可以分别记作根号5

和根号-5

，可合写为±根号5

。