Question

已知：如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD．线段AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，且AC=FD，求证：△ABF是等

已知：如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD．线段AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形．

Answer 1

证明：∵EF是AB的垂直平分线， ∴FA=FB． ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴△ACF与△FDB是直角三角形． 在Rt△ACF与Rt△FDB中，AC=FD，FA=BF， ∴Rt△ACF≌Rt△FDB（HL）． ∴∠CAF=∠DFB． ∵∠C=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°， ∴∠CFA+∠BFD=90°， ∴∠AFB=90°． ∴△ABF是等腰直角三角形．