Question

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

Answer 1

解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货 = =60（千米/时）。 ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时， ∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）。 此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）。 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米。 （2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ∴ ，解得 。 ∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇， ∵V 货车 =60千米/时， （千米/时）， ∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）。 答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇。

试题分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米。 （2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解。 （3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x﹣4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可。