Question

已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． （１）求证： DE⊥BC；

已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． （１）求证： DE⊥BC；（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

Answer 1

证明：(1)连结OD ∵DE切⊙O于点D ∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90 0    又∵AD＝DC, AO＝OB ∴OD//BC ∴∠DEC＝∠ODE＝90 0 , ∴DE⊥BC    (2)连结BD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝90 0          ∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90 0 又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           ∴ , ∴BC＝   又∵OD＝ BC ∴OD＝ , 即⊙O的半径为

本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．