Question

设双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个

设双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（ 15 ，4），则此双曲线的标准方程是______．

Answer 1

由题意可知椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1的焦点在y轴上， 且c 2 =36-27=9，故焦点坐标为（0，±3） 由双曲线的定义可得2a=| ( 15 -0 ) 2 +(4-3 ) 2 - ( 15 -0) 2 + (4+3) 2 |=4， 故a=2，b 2 =3 2 -2 2 =5，故所求双曲线的标准方程为 y 2 4 - x 2 5 =1 故答案为： y 2 4 - x 2 5 =1