设函数f（x）＝ ＋ax－lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f
设函数f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意及任意，∈[1，2]，恒有成立...
设函数f（x）＝ ＋ax－lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意 及任意 ， ∈[1，2]，恒有 成立，求实数m的取值范围．
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| （Ⅰ）  ，无极大值;（Ⅱ）当 时， 单调递减 ，当 时， 单调递减，在 上单调递增；（Ⅲ） ． |
| 试题分析：（Ⅰ）当  时，求函数 的极值,只需对函数 求导,求出导数等零点,及在零点两边的单调性,注意, 求函数 的极值不要忽略求函数的定义域;（Ⅱ）讨论函数 的单调性,只需判断 的导数 在区间上的符号,因此,此题先求导,在判断符号时,发现参数 的取值对 有影响,需对参数讨论,分 ,与 两种情况,从而确定单调区间;（Ⅲ）对任意 及任意 ， ∈[1，2]，恒有 成立，只需求出 的最大值即可.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为  ，当 时， 令 ，当 时， ；当 时， ， 单调递减，在 单调递增， ，无极大值 ；（Ⅱ）    ， ，①当 即 时， 上是减函数，②当 ，即 时，令 ，得 ,令 ，得 综上，当 
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