Question

证明：无论a取任何实数值时，抛物线y＝x2+(a+1)x+12a+14是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确

证明：无论a取任何实数值时，抛物线y＝x2+(a+1)x+12a+14是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

Answer 1

证明：y＝x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

＝x2+x+

1

4

+a(x+

1

2

)＝(x+

1

2

)2+a(x+

1

2

)，
当x＝?

1

2

时，a(x+

1

2

)＝0，y＝0，
即无论a取任何实数时，已知抛物线总通过点M(?

1

2

，0)，
又y＝x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

＝(x+

a+1

2

)2?

1

4

a2，
故抛物线的顶点坐标为(?

a+1

2

，?

1

4

a2)，
即

x＝? a+1 2 y＝? 1 4 a2

，消去a得，
y＝?(x+

1

2

)2，
这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．