Question

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点．质

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点．质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s 2 ，不计空气阻力，求：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；（2）小球经过最高点P的速度大小v P ；（3）D点与圆心O的高度差h OD ．

Answer 1

（1）设经过C点的速度为 V 1 ，由机械能守恒得 mg（H+h）= 1 2 m V 1 2 由牛顿第二定律有 N-mg=m V 21 m 带入数据解得 N=6.8N  （2）设P点的速度为V P ，P到Q做平抛运动， 竖直方向 h= 1 2 gt 2 水平方向 s 2 =V P t 代入数据解得 V P =3.0m/s． （3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则 1 2 mV P 2 +mgh=mg（H+h OD ） 代入数据解得 h OD =0.3m． 答：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8N； （2）小球经过最高点P的速度大小v P 是3.0m/s； （3）D点与圆心O的高度差h OD 是0.3m．