Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC,点F在AD上，∠FCD=∠BAD.BF的延长线交AC与点E

（1）求证：BE⊥AC
（2）设CE长为m，用含m的代数式表示AC=BF

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ABD和△CFD中

∠BAD＝∠FCD    

AD＝DC   

∠ADB＝∠CDF    

∴△ABD≌△CFD（ASA），

∴BD=DF，

∴∠FBD=∠BFD=45°，

∴∠AFE=∠BFD=45°，

又∵AD=DC，

∴∠DAC=∠ACD=45°，

∴∠AEF=90°，

∴BE⊥AC．

（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，

∴BE=CE=m

又∵∠AFE=∠FAE=45°，

∴AE=FE，

∴AC+BF

=CE+AE+BF

=CE+EF+BF

=CE+BE

=CE+CE

=2m．