（2013?黄埔区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）

（2013?黄埔区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知1m＝2m+2，求m的值，及∠BCD、∠... （2013?黄埔区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知1m＝2m+2，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且APPB＝12，求弦CD的长；（3）当APPB＝2?32+3时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由． 展开
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#热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？
TA0000Cbgd
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解：（1）如图1，
由
1
m
＝
2
m+2
，
得 m=2，
连结AD、BD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°
又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°；
                 
（2）如图1，连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4
∴AD=2，BD＝2
3
，
∵
AP
PB
＝
1
2
，
∴AP＝
4
3
，BP＝
8
3
，
∵∠APC=∠DPB，∠ACD=∠ABD
∴△APC∽△DPB
∴
AC
DB
＝
AP
DP
＝
PC
BP
，
∴AC?DP=AP?DB=
4
3
×2
3
=
8
3
3
①，
PC?DP=AP?BP=
2
3
×
8
3
=
16
9
②
同理△CPB∽△APD
∴
BP
DP
＝
BC
AD
，
∴BC?DP=BP?AD=
8
3
×2=
16
3
③，
由①得AC＝
8
3
3DP
，由③得BC＝
16
3DP
，
AC：BC＝
8
3
3
：
16
3
＝
3
2
，
在△ABC中，AB=4，
∴(
8
3
3DP
)2+(
16
3DP
)2＝42，
∴DP＝
2
7
3

由②PC?DP＝PC?
2
7
3
＝
16
9
，
得PC＝
8
7
21

∴DC＝CP+PD＝
8
7
21
+
2
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