已知E是边长为7的正方形ABCD对角线BD上一点，过点E的直线MN平行于DC，交AD于M，交BC于N，EF⊥AE于E，交CB
已知E是边长为7的正方形ABCD对角线BD上一点，过点E的直线MN平行于DC，交AD于M，交BC于N，EF⊥AE于E，交CB于F，MD=3．（1）求证：△AME≌△ENF...
已知E是边长为7的正方形ABCD对角线BD上一点，过点E的直线MN平行于DC，交AD于M，交BC于N，EF⊥AE于E，交CB于F，MD=3．（1）求证：△AME≌△ENF；（2）求AF的长；（3）求tan∠BEF的值．
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（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=45°，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴ME=MD=3，
∴AM=EN=7-3=4，
∵EF⊥AE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵MN∥DC，
∴∠AME=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF（ASA）；
（2）解：∵△AME≌△ENF，
∴NF=ME，
∴BF=BN-FN=EN-FN=4-3=1，
在Rt△ABF中，AF=
=
=5
；
（3）解：如图，过点F作FG⊥BD于G，
则BE=
EN=4
，
BG=GF=
∴∠ADB=45°，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴ME=MD=3，
∴AM=EN=7-3=4，
∵EF⊥AE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵MN∥DC，
∴∠AME=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AME和△ENF中，
|
∴△AME≌△ENF（ASA）；
（2）解：∵△AME≌△ENF，
∴NF=ME，
∴BF=BN-FN=EN-FN=4-3=1，
在Rt△ABF中，AF=
| AB2+BF2 |
| 72+12 |
| 2 |
（3）解：如图，过点F作FG⊥BD于G，
则BE=
| 2 |
| 2 |
BG=GF=
|
