Question

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为 R ，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v 0 .若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的加速度是多少？

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Answer 1

（1） （2）

ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速.两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动. （1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有                                1 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量                 2 （2）设ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知                           3 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为                             4                                            5 此时cd棒所受的安培力                                     6 cd棒的加速度                                       7 由以上各式，可得 .