Question

如图，在△ABC中，AB=AC=25cm，BC=30cm，点P从点C出发，沿CA以2.5cm/s的速度向点A运动．同时点Q从B点出发

如图，在△ABC中，AB=AC=25cm，BC=30cm，点P从点C出发，沿CA以2.5cm/s的速度向点A运动．同时点Q从B点出发沿BC以4cm/s的速度向C运动，PQ中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动时间为t．（1）当CQ=CP时，求t的值；（2）当t为何值时，PQ∥AB；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出S的取值范围．

Answer 1

（1）在△ABC中AB=AC=25cm，BC=30cm，
点P从点C出发，沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动，同时点Q从B点出发沿BC以4cm/秒的速度向点C运动，
PQ中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动时间为t，
则CQ=30-4t，CP=2.5t，
∵CQ=CP，
∴30-4t=2.5t，
解得：t=

60

13

，
即当t=

60

13

秒时CQ=CP；

（2）∵PQ∥AB，
∴

CQ

CB

=

CP

CA

，
∴

30?4t

30

=

2.5t

25

，
解得：t=

30

7

；

（3）在等腰三角形ABC中，AB=AC=25cm，BC=30cm，
如图所示：设BC边上的高为AD，
则AD=20，sinC=

AD

AC

=

20

25

=

4

5

，
△CPQ的面积为：

1

2

×CP×CQsinC=

1

2

（30-4t）×2.5t×

4

5

=（30-4t）t，
面积S=-（t-

15

4

）²+

225

4

，（0＜t＜7.5），
因为Q点走完BC需要7.5秒，P点走完AC需要10秒，
所以S的取值范围为：0≤S≤

225

4

．