Question

（2014?韶关一模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8

（2014?韶关一模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则DE=______．

Answer 1

如图，∵AB是圆O的直径，点C在圆O上，
延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，
∴CE⊥AD，
∵AB=8，DC=4，
∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，
∴DE=

1

2

DC=

1

2

×4=2．
故答案为：2．