Question

如图甲所示，两根间距为l1=0.2m的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R=0.4Ω的电阻，导轨

如图甲所示，两根间距为l1=0.2m的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R=0.4Ω的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中．一质量为m=0.1kg的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2=0.1m，导体捧与导轨接触良好，不计导轨和是体棒的电阻．（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率△B△t随时间t的变化关系式为△B△t=5sinπtT/s，求回路中感应电流的有效值I；（2）若CD棒不固定，CD棒与导轨间摩擦忽略不计，磁场不随时间变化．现对CD棒施加一个水平向右的恒力F，使CD棒由静止开始沿导轨向右运动．此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是捧的v-t图象，其中AO是图象在零时刻的切线，AB是图象的渐近线．①求拉力F的大小和磁感应强度B的大小；②当棒的位移为20m时，棒的速度达到8m/s，求在此过程中电阻上产生的热量Q．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律：
回路中的感应电动势：e=

△φ

△t

=5l₁l₂sin10πt=0.1sin10πt V
所以感应电动势的最大值E_m=0.1V
由闭合电路欧姆定律：I_m=

Em

R

=0.25A
由于交变电流是正弦式的，所以I=

Im

2

=

2

8

A
（2）①零时刻：a₀=

△v

△t

=

8

4

=2m/s²
F=ma₀=0.2N
当v_m=0.8m/s时CD棒切割磁感线产生的感应电动势：E=Bl₁v_m
I=

E

R

F_A=BIl₁
F=BIl₁
联立得：B=0.5T
②根据功能关系：FS=Q+

1

2

mv_m²
得：Q=0.8J
答：（1）回路中感应电流的有效值I为

2

8

A；
（2）①求拉力F的大小和磁感应强度B的大为0.5T；
②当棒的位移为20m时，棒的速度达到8m/s，在此过程中电阻上产生的热量Q为0.8J．