Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB=8，AC=6，则DG=______

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB=8，AC=6，则DG=______．

Answer 1

解：延长CD交AB于E点．
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．
又AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC=6；
CD=DE，即D是CE中点．
∵G为BC的中点，
∴DG为△CEB的中位线，
∴DG=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（8-6）=1．
故答案为1．