Question

甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之

甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是（　　）A．它们的线速度之比v1：v2=1：2B．它们的运行周期之比T1：T2=：22：1C．它们的向心加速度比a1：a2=4：1D．它们的向心力之比F1：F2=4：1

Answer 1

A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

a=

GM

r2

故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比v₁：v₂=

GM r1

：

GM r2

=

2

：1，故A错误；
B、甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比T₁：T₂=2π

r 3 1   GM

：2π

r 3 2 GM

=1：2

2

，故B错误；
C、甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比a₁：a₂=

GM

r 2 1

：

GM

r 2 2

=4：1，故C正确；
D、甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比F₁：F₂=G

Mm1

r 2 1

：G

Mm2

r 2 2

=2：1，故D错误；
故选C．