Question

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状．

Answer 1

　　∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，
　　则由余弦定理可得 c=a•(a^2+c^2−b^2)/2ac，
　　化简可得 a^2=b^2+c^2，
　　故△ABC为直角三角形，
　　且sinC=c/a，
　　再由b=asinC，可得 sinC=b/a
　　∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
　　综上可得，△ABC为等腰直角三角形．

Answer 2

∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a?cosB，则由余弦定理可得 c=a?

a2+c2?b2

2ac

．
化简可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，且sinC=

c

a

．
再由b=asinC，可得 sinC=

b

a

，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综上可得，△ABC为等腰直角三角形．