Question

一个数学题，帮忙看一下

已知三棱锥P-ABC，P在底面ABC上的投影为H,PA=PB=PC=9倍根号2，O为三棱锥外接球心，AB=8,AC=6,向量AH=k向量AB+n向量AC,且n+2k=1,求三棱锥外接球面积

Answer 1

楼主我现在这留个位置，我写在纸上传给你

追问

快快快
好了吗
等待ing

追答

答案是4π*81^2/137么

追问

过程

追答

这道题难点在那个n+2k=1，现在让我做过去高中的题目我都不适应了= =

我想的比较复杂，你先说答案是不是这个，是这个我在尽量用高中的做。刚刚有事出去才回来。

追问

不是，A:180π
B：90π
C：162除以（13π）
D：125除以（13π）

追答

。。。。楼主，以我从高中走过来的经验，做选择题有时候不用当成解答题做= =这四个选项对应的外接球的半径你算出来代入就知道是哪个了。。。

Answer 2

这个题有点难得，给我10分钟

K=0.5，n=0

求得面积为π*16562/63 对么？

追问

不是，A:180π
B：90π
C：162除以（13π）
D：125除以（13π）k倍的向量AB+n倍的向量AC

追答

选a
不好意思 刚刚出差错了，应该是标准解答为13122/73*π
,化为小数为179.7534247*π，近似为180π

全解过程：角C为直角，HA=HB=HC，K=0.5，n=0
然后求出球体的半径为（81/146*根号下146），然后代入公式即可

对不对，你给句话呗~~

追问

C为什么是直角

追答

下午出去了一阵子，刚回来，解答一下你的疑问：

我看到你有ABCD四个选项，那么说明它是选择题。我不得不说要想完整解决这个题，不得不动用一点群论的思想（百度一下群论，你就知道了）。
因此，具体来说，你需要建立一个空间坐标系，然后分别设定各点坐标，不具体的坐标用数值代替，再然后利用题中给出的信息，列出各个未知量的关系，再然后设定o坐标，你会发现半径是一个定值。
哦，到了这一步，我不得不说，解答一个选择题这么费老大功夫，蛋疼死了。像这种题一定有一个规律，就是可以以特例代替整体，所以我轻易的看出当角C为直角，K=0.5，n=0时，就满足上述设定，然后一切都OK了~~
你要是喜欢准确论证，不妨按空间坐标系的解法解一下，应该可以。我就不解了，我都不学数学3年了~~你加油，拜拜

Answer 3

您真有钱。