Question

高二数学，函数求导和单调性问题，请老师们详列步骤。谢谢。

已知f(x)= (ax-1) / (x+1)在 x < a/2 上是减函数， 求a 的取值范围。

Answer 1

解：求导：
f'(x)=[a*(x+1)-(ax-1)]/(x+1)^2
=(a+1)/(x+1)^2
∴当a+1<0即a<-1时
f(x)在x∈R且x≠1处为减函数
当a<-1时,显然x≠1
故a的取值范围是a<-1

PS：这道题有一点问题,求导后应该是有一个讨论的,你检查一下题目

追问

在 x 0 和 -a/2小于等于-1， 所以推出a小于等于-2. 我不明白，请你解释。

Answer 2

解：求导：
f'(x)=[a*(x+1)-(ax-1)]/(x+1)^2
=(a+1)/(x+1)^2
∴当a+1<0即a<-1时
f(x)在x∈R且x≠1处为减函数
当a<-1时,显然x≠1
故a的取值范围是a<-1

Answer 3

这道题不适合高质量