求详解，特征方程求通项，为什么？？非常感谢！
3个回答
展开全部
其实是这样来的：
假设存在p,q使等式可化为：
a(n+2)-pa(n+1)=q[a(n+1)-pan],
那么{a(n+1)-pan}就是一个以q为公比的等比数列， 可得a(n+1)-pan=C*q^n
而上式化为：a(n+2)=(q+p)*a(n+1)-pq*an
比较系数得：q+p=a, pq=-b
因此p, q为方程x^2-ax-b=0的两个根。
而这就是特征方程了。
假设存在p,q使等式可化为：
a(n+2)-pa(n+1)=q[a(n+1)-pan],
那么{a(n+1)-pan}就是一个以q为公比的等比数列， 可得a(n+1)-pan=C*q^n
而上式化为：a(n+2)=(q+p)*a(n+1)-pq*an
比较系数得：q+p=a, pq=-b
因此p, q为方程x^2-ax-b=0的两个根。
而这就是特征方程了。
更多追问追答
追问
答非所问，，，
追答
怎么不理解呢?
从上面得到了a(n+1)-pan=c*q^n
同样，当p,q不等时，交换p, q, 同样可得a(n+1)-qan=d*q^n
这样，两式相减，得(q-p)an=c*q^n-d*q^n
因此也就有an=A*q^n+B*q^n。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
