Question

一个半径为R，电荷量为Q的带电球体，（1）若球内电荷分布均匀，求电场强度和电势分布

（2）若球内电荷体密度为p（r）=Q/2πR²r，求电场强度分布

Answer 1

1. 取半径为r的球面（r＜R）为高斯面，由高斯定理E*4πr^2=Q*r^3/R^3/ε0 所以E=Qr/4πε0R^3

当r》R 就是点电荷的电场强度 E=Q/4πε0r^2

电势=Edr从r到无穷远的积分，球外为一个积分就是φ=Q/4πεr

球内电场从r积到R，再加上球壳处的电势
φ=q/4πεR+q/8πεR-q/8πε *r^2/R^3=-q/8πε *r^2/R^3+3q/8πεR