Question

求解e^(x^2)的泰勒展开式。有详解最好，谢啦

Answer 1

计算过程如下：

因为：e^(x)=∑(0,+∞)x^n/n!

所以：e^(x^2)=∑(0,+∞)(x^2)^n/n!

=∑(0,+∞)(1)^n*x^(2n)/n!

如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

扩展资料：

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性

在对函数进行局部线性化处理时常用的公式之一。从几何上看，它是用切线近似代替曲线。然而，这样的近似是比较粗糙的，而且只在点的附近才有近似意义。

为了改善上述不足，使得近似替代更加精密，数学家们在柯西中值定理的基础上，推导出了泰勒中值定理（泰勒公式）。

Answer 2

追问

这我也知道

可是我用幂级数求0处n阶导数不对

你能教教我吗

追答

追问

十分谢谢

追答

请采纳，呵呵

追问

懂了！

Answer 3

e^x会吧，替换一下就行，很简单