Question

等式两边同时积分或者同时求导函数值变吗？如果分式上下同时积分或者求导函数值变吗？

Answer 1

等式两边同时积分或求导，等式仍然成立，不能说函数值变不变。注意积分时积分的上下限两边应相同。
分式上下同时积分或求导的情况：需要加条件，当分子分母同时趋向无穷大或0时，分子分母同时求导是可以的，其它情况不一定成立。积分也是类似情况。

Answer 2

1、等式两边同时求导，等式仍然成立；
2、等式两边同时积分，
A、如果等式两边都是有限项，在共同定义域内的共同区间积分，等式成立；
B、如果等式至少有一边有无穷多项，在公共收敛域内的共同区间积分，等式成立。
如果不在公共收敛域内，即使两边的积分区间相同，等式不成立。
3、分子分母，各自分别求导，只有在分子、分母都趋向于0时才成立；
4、分子分母，各自分别积分，一般情况下，并成立。
积分区域不同，有时可以凑出答案，这种情况只是乱凑而已。

Answer 3

等式两边同时求导，求微分，等式均成立：分式上下求时应注意定义域，即成立范围，才能保证最后结果正确