Question

函数连续问题、间断点

指出函数间断点，间断点类型

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Answer 1

函数间断点就是函数不连续的点，有三种情况：

1. 函数没定义的点；2.虽在某一点有定义但极限不存在的点；3.在某一点有定义，极限存在，但极限不等于函数值的点。

间断点类型：

1. 可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

2. 跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

3. 无穷间断点：函数在该点可以有定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。

4. 振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

对于此题，函数在x=-1和x=0.5处没定义，因为分母不能等于0。x趋于-1时，左右极限相等（洛必达法则）；x趋于0.5时极限趋于无穷，故x=-1为可去间断点，x=0.5为无穷间断点。