Question

求代数式的值

设x=1/√3-2，y=1/√3+2,求代数式x的平方+xy+y的平方/x+y的值
设x=√5-1/2,求x的四次方+x的平方+2x-1的值

Answer 1

1、
x=1/(√3-2)=-(√3+2)
y=1/(√3+2)=2-√3
所以，x+y=-√3-2+2-√3=-2√3
且，x*y=-1
所以：(x^2+xy+y^2)/(x+y)=[(x+y)^2-xy]/(x+y)
=[(-2√3)^2-(-1)]/(-2√3)
=13/(-2√3)
=(-13/6)√3

2、
x=(√5-1)/2
所以，x^2=[(√5-1)/2]^2=(5+1-2√5)/4=(6-2√5)/4=(3-√5)/2
所以，x^4=[(3-√5)/2]^2=(9+5-6√5)/4=(14-6√5)/4=(7-3√5)/2
则，原式=(7-3√5)/2+(3-√5)/2+(√5-1)-1
=3-√5

Answer 2