Question

已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P，

已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（-1，0），（3，0）， 设其解析式为：y=a（x+1）（x-3）， 又∵函数与y轴交于点（0，2）， 代入解析式得， a×（-3）=2， ∴a=- 2 3 ， ∴二次函数的解析式为： y=- 2 3 (x+1)(x-3) ，即 y=- 2 3 x 2 + 4 3 x+2 ； （2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1， 当x=1时，y=- 2 3 ×2×（-2）= 8 3 ， ∴△ABP的面积S= 1 2 ×AB×y = 1 2 ×4× 8 3 = 16 3 ．