Question

填上适当的数字，使______1989______能被44整除

填上适当的数字，使______1989______能被44整除．

Answer 1

因为一个六位数□1989□能被44整除，
所以这个数既能被4整除又能被11整除，
所以能被4整除，最后个位必须是2或者6；
又能被11整除，那么单双位的数字和之差为11的倍数，
如果个位是2，2+8+1=11，9+9+4=22，六位数为419892；
如果个位是6，6+8+1=15，9+9+8=26，该6位数为819896
答：这个六位数是419892或819896．
故答案为：4（或8），2（或6）．

Answer 2

若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。注意b不能为0，0不能是除数。
整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除

根据此可知末尾只有2,6
整除规则第十一条（11）：将一个数从右往左数，将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加，然后将两个数的和相减，如果差值能被11整除（包括差值为0）则原数可以被11整除。
设首位为a，1<a<9则
（a+9+9）-（1+8+2）=a+7 a=4
或（a+9+9）-（1+8+6）=a+3 a=8
所以a=4或a=8，
所以419892和819896就是所求