Question

如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有______个

如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有______个．

Answer 1

过O作OC⊥AB于C，连接OA； Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm； ∴OC= OA 2 - AC 2 =3cm； ∴3≤OP≤5； 故OP=3cm，或4cm，或5cm； 当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点； 当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点； 当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点； 故满足条件的P点有5个．

Answer 2

过O作OC⊥AB于C，连接OA；
Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
由勾股定理得，
∴OC=3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；
当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；
当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；
故满足条件的P点有5个．