设a，b，c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc
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证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a+b≥2
、a+c≥2
、b+c≥2
，
又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．
| ab |
| ac |
| bc |
又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．
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